[Python 머신러닝] 07-2 군집 평가(Cluster Evaluation)
군집화
군집 평가(Cluster Evaluation)
실루엣 분석의 개요
군집 평가 - 실루엣 분석
- 실루엣 분석은 각 군집 간의 거리가 얼마나 효율적으로 분리돼 있는지를 나타낸다.
- 실루엣 분석은 개별 데이터가 가지는 군집화 지표인 실루엣 계수(silhouette doefficient)를 기반으로 한다.
- 개별 데이터가 가지는 실루엣 계수는 해당 데이터가 같은 군집 내의 데이터와 얼마나 가깝게 군집화돼 있고, 다른 군집에 있는 데이터와는 얼마나 멀리 분리되어 있는지를 나타내는 지표이다.
실루엣 계수(Silhouette Coefficent)
$s(i)$ = $b(i) - a(i) \over max(a(i), b(i))$
- aij는 i번째 데이터에서 자신이 속한 클러스터 내의 다른 데이터 포인트까지의 거리 (즉, a12는 1번 데이터에서 2번 데이터까지의 거리)
- ai는 i번째 데이터에서 자신이 속한 클러스터 내의 다른 데이터 포인트들의 거리 평균 (즉, ai = 평균(a12, a13, a14))
- bi는 i번째 데이터에서 가장 가까운 타 클러스터 내의 다른 데이터 포인트들의 거리 평균 (즉, bi = 평균(b15, b16, b17, b18))
- 두 군집 간의 거리가 얼마나 떨어져 있는가의 값은 b(i) - a(i)이며 이 값을 정규화하기 위해 max(a(i), b(i)) 값으로 나눈다.
- 실루엣 계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 1로 가까워질수록 근처의 군집과 더 멀리 떨어져 있다는 것이고, 0에 가까울수록 근처의 군집과 가까워진다는 것이다. (- 값은 아예 다른 군집에 데이터 포인트가 할당됐음을 뜻한다.)
사이킷런 실루엣 분석 API와 좋은 군집 기준
- 사이킷런 실루엣 분석 API
- sklearn.metrics.silhouette_sampes(X, labels, metric=’euclidean’, **kwds): 인자로 X feature 데이터 세트와 각 피처 데이터 세트가 속한 군집 레이블 값인 labels 데이터를 입력해주면 각 데이터 포인트의 실루엣 계수를 계산해 반환한다.
- sklearn..metrics.silhouette_score(X, labels, metric=’euclidean’, sample_size=None, **kwds): 인자로 X feature 데이터 세트와 각 피처 데이터 세트가 속한 군집 레이블 값인 labels 데이터를 입력해주면 전체 데이터의 실루엣 계수 값을 평균해 반환한다. (즉, np.mean(silhouette_samples())이다. 일반적으로 이 값이 높을수록 군집화가 어느 정도 잘 됐다고 판단할 수 있지만 무조건 이 값이 높다고 해서 군집화가 잘 됐다고 판단할 수는 없다.)
- 실루엣 분석에 기반한 좋은 군집 기준
- 전체 실루엣 계수의 평균값 (즉 사이킷런의 silhouette_score( ) 값은 0 ~ 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 좋다.)
- 전체 실루엣 계수의 평균갑소가 더불어 개별 군집의 평균값의 편차가 크지 않아야 한다.
즉, 개별 군집의 실루엣 계수 평균값이 전체 실루엣 계수의 평균값에서 크게 벗어나지 않는 것이 중요하다.
만약 전체 실루엣 계수의 평균값은 높지만, 특정 군집의 실루엣 계수 평균값만 유난히 높고 다른 군집들의 실루엣 계수 평균값은 낮으면 좋은 군집화 조건이 아니다.
붓꽃 데이터 세트를 이용한 군집 평가
<실습>
from sklearn.preprocessing import scale
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
# 실루엣 분석 metric 값을 구하기 위한 API 추가
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
%matplotlib inline
# 붓꽃 데이터 세트 피처들을 DataFrame 변환.
iris = load_iris()
feature_names = ['sepal_length','sepal_width','petal_length','petal_width']
irisDF = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=feature_names)
# 군집화 수행
kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', max_iter=300,random_state=0)
kmeans.fit(irisDF)
# 개별 데이터에 대한 군집 결과를 cluster 컬럼으로 DataFrame에 저장.
irisDF['cluster'] = kmeans.labels_
irisDF.head(10)
| sepal_length | sepal_width | petal_length | petal_width | cluster | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 1 |
| 1 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | 1 |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 1 |
| 3 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 1 |
| 4 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 | 1 |
| 5 | 5.4 | 3.9 | 1.7 | 0.4 | 1 |
| 6 | 4.6 | 3.4 | 1.4 | 0.3 | 1 |
| 7 | 5.0 | 3.4 | 1.5 | 0.2 | 1 |
| 8 | 4.4 | 2.9 | 1.4 | 0.2 | 1 |
| 9 | 4.9 | 3.1 | 1.5 | 0.1 | 1 |
irisDF['cluster'].value_counts()
0 62
1 50
2 38
Name: cluster, dtype: int64
# iris 의 모든 개별 데이터에 실루엣 계수값을 구함.
score_samples = silhouette_samples(iris.data, irisDF['cluster'])
print('silhouette_samples( ) return 값의 shape' , score_samples.shape)
# irisDF에 실루엣 계수 컬럼 추가
irisDF['silhouette_coeff'] = score_samples
silhouette_samples( ) return 값의 shape (150,)
irisDF.head(10)
| sepal_length | sepal_width | petal_length | petal_width | cluster | silhouette_coeff | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 1 | 0.852955 |
| 1 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | 1 | 0.815495 |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 1 | 0.829315 |
| 3 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 1 | 0.805014 |
| 4 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 | 1 | 0.849302 |
| 5 | 5.4 | 3.9 | 1.7 | 0.4 | 1 | 0.748280 |
| 6 | 4.6 | 3.4 | 1.4 | 0.3 | 1 | 0.821651 |
| 7 | 5.0 | 3.4 | 1.5 | 0.2 | 1 | 0.853905 |
| 8 | 4.4 | 2.9 | 1.4 | 0.2 | 1 | 0.752150 |
| 9 | 4.9 | 3.1 | 1.5 | 0.1 | 1 | 0.825294 |
# 모든 데이터의 평균 실루엣 계수값을 구함.
average_score = silhouette_score(iris.data, irisDF['cluster'])
print('붓꽃 데이터셋 Silhouette Analysis Score:{0:.3f}'.format(average_score))
붓꽃 데이터셋 Silhouette Analysis Score:0.553
irisDF.groupby('cluster')['silhouette_coeff'].mean()
cluster
0 0.417320
1 0.798140
2 0.451105
Name: silhouette_coeff, dtype: float64
irisDF['silhouette_coeff'].hist()
<AxesSubplot:>
irisDF['silhouette_coeff'].mean()
0.5528190123564094
군집별 평균 실루엣 계수의 시각화를 통한 군집 개수 최적화 방법
<실습>
### 여러개의 클러스터링 갯수를 List로 입력 받아 각각의 실루엣 계수를 면적으로 시각화한 함수 작성
def visualize_silhouette(cluster_lists, X_features):
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import math
# 입력값으로 클러스터링 갯수들을 리스트로 받아서, 각 갯수별로 클러스터링을 적용하고 실루엣 개수를 구함
n_cols = len(cluster_lists)
# plt.subplots()으로 리스트에 기재된 클러스터링 수만큼의 sub figures를 가지는 axs 생성
fig, axs = plt.subplots(figsize=(4*n_cols, 4), nrows=1, ncols=n_cols)
# 리스트에 기재된 클러스터링 갯수들을 차례로 iteration 수행하면서 실루엣 개수 시각화
for ind, n_cluster in enumerate(cluster_lists):
# KMeans 클러스터링 수행하고, 실루엣 스코어와 개별 데이터의 실루엣 값 계산.
clusterer = KMeans(n_clusters = n_cluster, max_iter=500, random_state=0)
cluster_labels = clusterer.fit_predict(X_features)
sil_avg = silhouette_score(X_features, cluster_labels)
sil_values = silhouette_samples(X_features, cluster_labels)
y_lower = 10
axs[ind].set_title('Number of Cluster : '+ str(n_cluster)+'\n' \
'Silhouette Score :' + str(round(sil_avg,3)) )
axs[ind].set_xlabel("The silhouette coefficient values")
axs[ind].set_ylabel("Cluster label")
axs[ind].set_xlim([-0.1, 1])
axs[ind].set_ylim([0, len(X_features) + (n_cluster + 1) * 10])
axs[ind].set_yticks([]) # Clear the yaxis labels / ticks
axs[ind].set_xticks([0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])
# 클러스터링 갯수별로 fill_betweenx( )형태의 막대 그래프 표현.
for i in range(n_cluster):
ith_cluster_sil_values = sil_values[cluster_labels==i]
ith_cluster_sil_values.sort()
size_cluster_i = ith_cluster_sil_values.shape[0]
y_upper = y_lower + size_cluster_i
color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_cluster)
axs[ind].fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper), 0, ith_cluster_sil_values, \
facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)
axs[ind].text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))
y_lower = y_upper + 10
axs[ind].axvline(x=sil_avg, color="red", linestyle="--")
# make_blobs 을 통해 clustering 을 위한 4개의 클러스터 중심의 500개 2차원 데이터 셋 생성
from sklearn.datasets import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=4, cluster_std=1, \
center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=1)
# cluster 개수를 2개, 3개, 4개, 5개 일때의 클러스터별 실루엣 계수 평균값을 시각화
visualize_silhouette([ 2, 3, 4, 5], X)
from sklearn.datasets import load_iris
iris=load_iris()
visualize_silhouette([ 2, 3, 4,5 ], iris.data)
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import numpy as np
print(__doc__)
# Generating the sample data from make_blobs
# This particular setting has one distinct cluster and 3 clusters placed close
# together.
X, y = make_blobs(n_samples=500,
n_features=2,
centers=4,
cluster_std=1,
center_box=(-10.0, 10.0),
shuffle=True,
random_state=1) # For reproducibility
range_n_clusters = [2, 3, 4, 5, 6]
for n_clusters in range_n_clusters:
# Create a subplot with 1 row and 2 columns
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
fig.set_size_inches(18, 7)
# The 1st subplot is the silhouette plot
# The silhouette coefficient can range from -1, 1 but in this example all
# lie within [-0.1, 1]
ax1.set_xlim([-0.1, 1])
# The (n_clusters+1)*10 is for inserting blank space between silhouette
# plots of individual clusters, to demarcate them clearly.
ax1.set_ylim([0, len(X) + (n_clusters + 1) * 10])
# Initialize the clusterer with n_clusters value and a random generator
# seed of 10 for reproducibility.
clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=10)
cluster_labels = clusterer.fit_predict(X)
# The silhouette_score gives the average value for all the samples.
# This gives a perspective into the density and separation of the formed
# clusters
silhouette_avg = silhouette_score(X, cluster_labels)
print("For n_clusters =", n_clusters,
"The average silhouette_score is :", silhouette_avg)
# Compute the silhouette scores for each sample
sample_silhouette_values = silhouette_samples(X, cluster_labels)
y_lower = 10
for i in range(n_clusters):
# Aggregate the silhouette scores for samples belonging to
# cluster i, and sort them
ith_cluster_silhouette_values = \
sample_silhouette_values[cluster_labels == i]
ith_cluster_silhouette_values.sort()
size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
y_upper = y_lower + size_cluster_i
color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_clusters)
ax1.fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper),
0, ith_cluster_silhouette_values,
facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)
# Label the silhouette plots with their cluster numbers at the middle
ax1.text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))
# Compute the new y_lower for next plot
y_lower = y_upper + 10 # 10 for the 0 samples
ax1.set_title("The silhouette plot for the various clusters.")
ax1.set_xlabel("The silhouette coefficient values")
ax1.set_ylabel("Cluster label")
# The vertical line for average silhouette score of all the values
ax1.axvline(x=silhouette_avg, color="red", linestyle="--")
ax1.set_yticks([]) # Clear the yaxis labels / ticks
ax1.set_xticks([-0.1, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])
# 2nd Plot showing the actual clusters formed
colors = cm.nipy_spectral(cluster_labels.astype(float) / n_clusters)
ax2.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='.', s=30, lw=0, alpha=0.7,
c=colors, edgecolor='k')
# Labeling the clusters
centers = clusterer.cluster_centers_
# Draw white circles at cluster centers
ax2.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='o',
c="white", alpha=1, s=200, edgecolor='k')
for i, c in enumerate(centers):
ax2.scatter(c[0], c[1], marker='$%d$' % i, alpha=1,
s=50, edgecolor='k')
ax2.set_title("The visualization of the clustered data.")
ax2.set_xlabel("Feature space for the 1st feature")
ax2.set_ylabel("Feature space for the 2nd feature")
plt.suptitle(("Silhouette analysis for KMeans clustering on sample data "
"with n_clusters = %d" % n_clusters),
fontsize=14, fontweight='bold')
plt.show()
Automatically created module for IPython interactive environment
For n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262
For n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721
For n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437
For n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194
For n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import numpy as np
# Generating the sample data from make_blobs
# This particular setting has one distinct cluster and 3 clusters placed close
# together.
X, y = make_blobs(
n_samples=500,
n_features=2,
centers=4,
cluster_std=1,
center_box=(-10.0, 10.0),
shuffle=True,
random_state=1,
) # For reproducibility
range_n_clusters = [2, 3, 4, 5, 6]
for n_clusters in range_n_clusters:
# Create a subplot with 1 row and 2 columns
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
fig.set_size_inches(18, 7)
# The 1st subplot is the silhouette plot
# The silhouette coefficient can range from -1, 1 but in this example all
# lie within [-0.1, 1]
ax1.set_xlim([-0.1, 1])
# The (n_clusters+1)*10 is for inserting blank space between silhouette
# plots of individual clusters, to demarcate them clearly.
ax1.set_ylim([0, len(X) + (n_clusters + 1) * 10])
# Initialize the clusterer with n_clusters value and a random generator
# seed of 10 for reproducibility.
clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=10)
cluster_labels = clusterer.fit_predict(X)
# The silhouette_score gives the average value for all the samples.
# This gives a perspective into the density and separation of the formed
# clusters
silhouette_avg = silhouette_score(X, cluster_labels)
print(
"For n_clusters =",
n_clusters,
"The average silhouette_score is :",
silhouette_avg,
)
# Compute the silhouette scores for each sample
sample_silhouette_values = silhouette_samples(X, cluster_labels)
y_lower = 10
for i in range(n_clusters):
# Aggregate the silhouette scores for samples belonging to
# cluster i, and sort them
ith_cluster_silhouette_values = sample_silhouette_values[cluster_labels == i]
ith_cluster_silhouette_values.sort()
size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
y_upper = y_lower + size_cluster_i
color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_clusters)
ax1.fill_betweenx(
np.arange(y_lower, y_upper),
0,
ith_cluster_silhouette_values,
facecolor=color,
edgecolor=color,
alpha=0.7,
)
# Label the silhouette plots with their cluster numbers at the middle
ax1.text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))
# Compute the new y_lower for next plot
y_lower = y_upper + 10 # 10 for the 0 samples
ax1.set_title("The silhouette plot for the various clusters.")
ax1.set_xlabel("The silhouette coefficient values")
ax1.set_ylabel("Cluster label")
# The vertical line for average silhouette score of all the values
ax1.axvline(x=silhouette_avg, color="red", linestyle="--")
ax1.set_yticks([]) # Clear the yaxis labels / ticks
ax1.set_xticks([-0.1, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])
# 2nd Plot showing the actual clusters formed
colors = cm.nipy_spectral(cluster_labels.astype(float) / n_clusters)
ax2.scatter(
X[:, 0], X[:, 1], marker=".", s=30, lw=0, alpha=0.7, c=colors, edgecolor="k"
)
# Labeling the clusters
centers = clusterer.cluster_centers_
# Draw white circles at cluster centers
ax2.scatter(
centers[:, 0],
centers[:, 1],
marker="o",
c="white",
alpha=1,
s=200,
edgecolor="k",
)
for i, c in enumerate(centers):
ax2.scatter(c[0], c[1], marker="$%d$" % i, alpha=1, s=50, edgecolor="k")
ax2.set_title("The visualization of the clustered data.")
ax2.set_xlabel("Feature space for the 1st feature")
ax2.set_ylabel("Feature space for the 2nd feature")
plt.suptitle(
"Silhouette analysis for KMeans clustering on sample data with n_clusters = %d"
% n_clusters,
fontsize=14,
fontweight="bold",
)
plt.show()
For n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262
For n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721
For n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437
For n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194
For n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765